A abordagem EWMA possui um recurso atraente: requer relativamente poucos dados armazenados. Para atualizar nossa estimativa em qualquer ponto, precisamos apenas de uma estimativa prévia da taxa de variância e do valor de observação mais recente. Um objetivo secundário da EWMA é rastrear mudanças na volatilidade. Para valores pequenos, as observações recentes afetam a estimativa prontamente. Para valores mais próximos de um, a estimativa muda lentamente com base nas mudanças recentes nos retornos da variável subjacente. O banco de dados RiskMetrics (produzido por JP Morgan e disponibilizado) usa o EWMA para atualizar a volatilidade diária. IMPORTANTE: a fórmula EWMA não assume um nível de variância médio de longo prazo. Assim, o conceito de volatilidade significa reversão não é capturado pelo EWMA. Os modelos ARCHGARCH são mais adequados para esse fim. Um objetivo secundário da EWMA é acompanhar as mudanças na volatilidade, portanto, para valores pequenos, a observação recente afeta a estimativa prontamente e, para os valores mais próximos de uma, a estimativa muda lentamente para as mudanças recentes nos retornos da variável subjacente. O banco de dados RiskMetrics (produzido por JP Morgan) e disponibilizado em 1994, usa o modelo EWMA para atualizar a estimativa de volatilidade diária. A empresa descobriu que, em uma variedade de variáveis de mercado, esse valor dá uma previsão da variância que se aproxima da taxa de variância realizada. As taxas de variação realizadas em um determinado dia foram calculadas como uma média igualmente ponderada nos 25 dias subseqüentes. Da mesma forma, para calcular o valor ótimo de lambda para o nosso conjunto de dados, precisamos calcular a volatilidade realizada em cada ponto. Existem vários métodos, então escolha um. Em seguida, calcule a soma de erros quadrados (SSE) entre a estimativa EWMA e a volatilidade realizada. Finalmente, minimize o SSE variando o valor lambda. Soa simples é. O maior desafio é concordar com um algoritmo para calcular a volatilidade realizada. Por exemplo, as pessoas da RiskMetrics escolheram os 25 dias subseqüentes para calcular a taxa de variação realizada. No seu caso, você pode escolher um algoritmo que utilize preços diários, HILO e OPEN-CLOSE. Q 1: Podemos usar o EWMA para estimar (ou prever) a volatilidade mais de um passo à frente A representação da volatilidade EWMA não assume uma volatilidade média de longo prazo e, portanto, para qualquer horizonte de previsão além de um passo, o EWMA retorna uma constante Valor 7.3.7 Média móvel móvel ponderada exponencialmente (EWMA) 7.3.7 Média móvel ponderada exponencialmente Para conciliar os pressupostos de estimativa da média móvel uniformemente ponderada (UWMA) com as realidades da heterocedasticidade do mercado, podemos aplicar o estimador 7.10 apenas ao histórico mais recente Dados tq. Que deve ser mais reflexivo das condições atuais do mercado. Isso é autodestrutivo, pois aplicar o estimador 7.10 a uma pequena quantidade de dados aumentará seu erro padrão. Consequentemente, a UWMA implica um dilema: aplicá-lo a muitos dados é ruim, mas também é aplicá-lo a um pouco de dados. Isso motivou Zangari (1994) a propor uma modificação da UWMA chamada estimativa da média móvel ponderada exponencialmente (EWMA ).2 Isso aplica uma ponderação não uniforme aos dados da série temporal, de modo que uma grande quantidade de dados pode ser usada, mas os dados recentes são mais ponderados . Como o nome sugere, os pesos são baseados na função exponencial. A estimativa da média móvel ponderada exponencialmente substitui o estimador 7.10 com onde o fator de decaimento geralmente é atribuído um valor entre .95 e .99. Os menores fatores de decaimento tendem a pesar mais os dados recentes. Note-se que a estimativa da média móvel ponderada exponencialmente é amplamente utilizada, mas é uma melhoria modesta em relação à UWMA. Não tenta modelar a heterocedasticidade condicional de mercado mais do que UWMA faz. Seu esquema de ponderação substitui o dilema de quantos dados usar com um dilema semelhante quanto à agressividade de um fator de decaimento para usar. Considere novamente a Exibição 7.6 e nosso exemplo da posição de USD 10MM é SGD. Permite estimativa 10 1 usando estimador médio móvel ponderado exponencialmente 7,20. Se usarmos.99, obtemos uma estimativa para 10 1 de .0054. Se usarmos.95, obtemos uma estimativa de .0067. Estes correspondem a resultados de valor de risco de posição de USD 89.000 e USD 110.000, respectivamente. A Exibição 7.7 indica 30 dias de dados para CHF Libor de 1 mês. Exibição 7.7: Dados para CHF Libor de 1 mês. As taxas são expressas em porcentagens. Fonte: British Bankers Association (BBA).Explorando a volatilidade média móvel ponderada exponencialmente é a medida de risco mais comum, mas vem em vários sabores. Em um artigo anterior, mostramos como calcular a volatilidade histórica simples. (Para ler este artigo, consulte Usando a volatilidade para avaliar o risco futuro.) Usamos os dados atuais do preço das ações da Googles para calcular a volatilidade diária com base em 30 dias de estoque de dados. Neste artigo, melhoraremos a volatilidade simples e discutiremos a média móvel ponderada exponencialmente (EWMA). Vs históricos. Volatilidade implícita Primeiro, vamos colocar essa métrica em um pouco de perspectiva. Existem duas abordagens amplas: volatilidade histórica e implícita (ou implícita). A abordagem histórica pressupõe que o passado é o prólogo que medimos a história na esperança de que seja preditivo. A volatilidade implícita, por outro lado, ignora o histórico que resolve para a volatilidade implícita nos preços de mercado. Espera que o mercado conheça melhor e que o preço de mercado contenha, mesmo que de forma implícita, uma estimativa consensual da volatilidade. (Para leitura relacionada, veja Os Usos e Limites de Volatilidade.) Se nos concentrarmos apenas nas três abordagens históricas (à esquerda acima), eles têm dois passos em comum: Calcule a série de retornos periódicos. Aplica um esquema de ponderação. Primeiro, nós Calcule o retorno periódico. Isso geralmente é uma série de retornos diários, em que cada retorno é expresso em termos compostos continuamente. Para cada dia, tomamos o log natural da proporção dos preços das ações (ou seja, preço hoje dividido por preço ontem, e assim por diante). Isso produz uma série de retornos diários, de u i to u i-m. Dependendo de quantos dias (m dias) estamos medindo. Isso nos leva ao segundo passo: é aqui que as três abordagens diferem. No artigo anterior (Usando a volatilidade para avaliar o risco futuro), mostramos que, sob um par de simplificações aceitáveis, a variância simples é a média dos retornos quadrados: Observe que isso resume cada um dos retornos periódicos, então divide esse total pelo Número de dias ou observações (m). Então, é realmente apenas uma média dos retornos periódicos ao quadrado. Dito de outra forma, cada retorno quadrado recebe um peso igual. Então, se o alfa (a) é um fator de ponderação (especificamente, um 1m), então uma variância simples parece algo assim: O EWMA melhora a diferença simples. A fraqueza dessa abordagem é que todos os retornos ganham o mesmo peso. O retorno de ontem (muito recente) não tem mais influência na variação do que o retorno dos últimos meses. Esse problema é corrigido usando a média móvel ponderada exponencialmente (EWMA), na qual os retornos mais recentes têm maior peso na variância. A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) apresenta lambda. Que é chamado de parâmetro de suavização. Lambda deve ser inferior a um. Sob essa condição, em vez de pesos iguais, cada retorno ao quadrado é ponderado por um multiplicador da seguinte forma: por exemplo, RiskMetrics TM, uma empresa de gerenciamento de risco financeiro, tende a usar uma lambda de 0,94 ou 94. Neste caso, o primeiro ( Mais recente) o retorno periódico ao quadrado é ponderado por (1-0.94) (. 94) 0 6. O próximo retorno ao quadrado é simplesmente um múltiplo lambda do peso anterior neste caso 6 multiplicado por 94 5,64. E o terceiro dia anterior é igual (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Esse é o significado de exponencial em EWMA: cada peso é um multiplicador constante (isto é, lambda, que deve ser inferior a um) do peso dos dias anteriores. Isso garante uma variação ponderada ou tendenciosa em relação a dados mais recentes. (Para saber mais, confira a Planilha do Excel para a Volatilidade dos Googles.) A diferença entre a simples volatilidade e o EWMA para o Google é mostrada abaixo. A volatilidade simples efetivamente pesa cada retorno periódico em 0.196 como mostrado na Coluna O (tivemos dois anos de dados diários de preço das ações. Isso é 509 devoluções diárias e 1509 0.196). Mas observe que a coluna P atribui um peso de 6, então 5.64, depois 5.3 e assim por diante. Essa é a única diferença entre variância simples e EWMA. Lembre-se: depois de somar toda a série (na coluna Q), temos a variância, que é o quadrado do desvio padrão. Se queremos volatilidade, precisamos lembrar de assumir a raiz quadrada dessa variância. Qual é a diferença na volatilidade diária entre a variância e EWMA no caso do Googles. É significativo: a variância simples nos deu uma volatilidade diária de 2,4, mas a EWMA deu uma volatilidade diária de apenas 1,4 (veja a planilha para obter detalhes). Aparentemente, a volatilidade de Googles estabeleceu-se mais recentemente, portanto, uma variação simples pode ser artificialmente alta. A diferença de hoje é uma função da diferença de dias de Pior. Você notará que precisamos calcular uma série longa de pesos exponencialmente decrescentes. Nós não vamos fazer a matemática aqui, mas uma das melhores características do EWMA é que a série inteira se reduz convenientemente a uma fórmula recursiva: Recursiva significa que as referências de variância de hoje (ou seja, são uma função da variância dos dias anteriores). Você também pode encontrar esta fórmula na planilha e produz exatamente o mesmo resultado que o cálculo de longitude. Diz: A variação de hoje (sob EWMA) é igual a variação de ontem (ponderada por lambda) mais retorno de ônibus quadrado (pesado por um menos lambda). Observe como estamos apenas adicionando dois termos em conjunto: variância ponderada de ontem e atraso de ontem, retorno quadrado. Mesmo assim, lambda é o nosso parâmetro de suavização. Um lambda mais alto (por exemplo, como RiskMetrics 94) indica decadência mais lenta na série - em termos relativos, teremos mais pontos de dados na série e eles vão cair mais devagar. Por outro lado, se reduzirmos a lambda, indicamos maior deterioração: os pesos caem mais rapidamente e, como resultado direto da rápida deterioração, são usados menos pontos de dados. (Na planilha, lambda é uma entrada, para que você possa experimentar sua sensibilidade). Resumo A volatilidade é o desvio padrão instantâneo de um estoque e a métrica de risco mais comum. É também a raiz quadrada da variância. Podemos medir a variância historicamente ou implicitamente (volatilidade implícita). Ao medir historicamente, o método mais fácil é a variância simples. Mas a fraqueza com variação simples é que todos os retornos recebem o mesmo peso. Então, enfrentamos um trade-off clássico: sempre queremos mais dados, mas quanto mais dados temos, mais nosso cálculo será diluído por dados distantes (menos relevantes). A média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) melhora a variação simples ao atribuir pesos aos retornos periódicos. Ao fazer isso, podemos usar um grande tamanho de amostra, mas também dar maior peso aos retornos mais recentes. (Para ver um tutorial de filme sobre este tópico, visite a Tartaruga Bionica.)
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